第101章 瘋狂的數學菜鳥

  第101章 瘋狂的數學菜鳥

  田言真知道喬喻正沉浸在論文之中，不想打擾到喬喻，就跟他看論文時不想被其他任何事情或人打擾是一樣的道理。

  人的思維尤其是數學思維需要連貫性，當沉浸到某種狀態之中，突然被打斷，再想找回那種狀態很難。

  事實也的確如此。

  彼得·舒爾茨的論文仿佛給喬喻打開了一扇新世界的大門。

  那些繁複的代數符號跟高維幾何結構從沒有像今天這般立體的在喬喻腦海中展現。

  他甚至無法用準確的語言來描述這種感覺。

  如果一定要讓喬喻來形容這種感覺的話，大概就是一種反直覺的幾何感。

  當認真讀進去這篇論文之後，他的大腦似乎被無數的高維幾何空間所占據，但這些空間並不像我們日常生活中隨處可見的歐幾里得空間那麼的流暢跟連續，而是被分割開來的。尤其是剛性解析空間，在喬喻的腦海中化成了被無窮次分割跟分層的幾何物體，每一條分割線都是那麼的精確而微妙

  喬喻說不上來那些線條為什麼會出現在那裡，但潛意識告訴他，這些線就應該在那裡出現，

  正是這些繁複的線條跟幾何圖形，讓空間不再連續，而是呈現出一種離散卻又緊密的結構。

  這些結構在P—進場域中進行複雜而繁複的變換。

  這個幾何世界中沒有平滑跟直觀，有的只是不斷的被各種擴展手段進行重構，並無限延展，最後構成——一個宇宙。

  一個由代數符號跟幾何圖形交織而成的宇宙。宇宙中的每個點都在一種特別的規律下包含無窮次的細緻分割跟無限層級的細節，這些規律支配著這些點、線、面，將這個宇宙幾何體的構造推向完美....

  唯一遺憾的是，一晚上時間並不足以讓喬喻把哪怕第一篇論文完全看透，弄懂。

  當喬喻因為一陣從大腦傳遞參與的深層次疲憊感，而從專注的狀態中清醒時，已經是深夜十二點二十三分。

  是真感覺很累，比之前他研究老薛的丟番圖方程到凌晨兩、三點要更累。

  不過考慮到今天還坐了六個小時的車，喬喻覺得感覺很累大概也是正常的。

  於是在來京城也被大學的第一夜，喬喻甚至沒有洗漱就直接爬上了床。更可氣的是，睡眠一向很好的喬喻這一夜還做了個怪夢，夢中他來到了一個奇怪的迷宮世界，這個世界由無數千奇百怪的門構成。

  喬喻在夢中每推開一扇門，都會看到一個由各種千奇百怪幾何構型組合而成的瑰麗空間。這個世界是如此奇妙，哪怕一個光子所遵循的物理規則都跟現實世界完全不一樣。同一時間可能在這兒又可能在那兒拼概率？

  不，也許是既可以在這裡，又可以在那裡，可以無處不在。

  直到喬喻再次打開一扇門後，突然感覺到一陣光亮耀到了眼睛，然後下意識的睜開了眼，醒了.....

  昨天晚上忘記拉窗簾，剛剛升起的朝陽正好透過窗戶刺到他的眼睛，還沒起床就感覺到一陣目眩。

  喬喻飛快的從床上爬了起來，拿起隨意丟在床邊的手機看了眼，好傢夥已經八點二十了。

  在星城的時候他還從沒起的這麼晚過。

  哪怕是三十那天熬到了一點才睡覺，第二天七點四十也準時從床上爬起來了。

  這一點喬喻打小就跟其他小朋友不太一樣。

  其他小朋友都是怎麼都睡不醒，但喬喻每天只要連續睡足了七個小時以上，中午再隨便休息十幾、二十分鐘，就足夠精神一整天。

  雖然昨天似乎做了一晚上的夢，而且現在還清晰的記得那些夢境，不過喬喻感覺精神還是不錯的，並沒有因為多夢而睏倦萎靡，乾脆便從床上爬了起來。牢記老薛昨天的交代，喬喻穿好衣服，把自己打扮的整整齊齊才拿起窗台的漱口杯跟牙刷，又順手把毛巾搭在肩膀上，這才走出房門，走向拐角的二樓。昨天老薛帶他去過了，廁所跟洗手間都在二樓。

  上了二樓，拐到另一個角落裡，喬喻剛走進洗手間，一個中年男人正好從廁所里走出來，兩人面對面的碰到，對面張口便問道：「嗯？你是誰？」

  「額，我是…………」喬喻剛想來一段自我介紹，對面突然恍然大悟道：「哦，你是老師新收的那個學生吧？叫，喬，嗯，喬什麼來著？」

  「喬喻，比喻的喻！」喬喻把喻字咬的很重。

  昨天老薛問他什麼身份的時候，喬喻沒破防。

  今天這個中年男人竟然不記得他的名字，真讓他有些破防了！

  果然，他還是個小卡拉米。

  中年男人客氣的說道：「啊，對對對，喬喻！小師弟，你好。」

  喬喻有些感慨，自家導師果然桃李滿天下，這傢伙看上去大概得有有四十來歲了，也還得叫他家田導一句老師，這輩分果然很高。

  當然嘴上喬喻還是很禮貌的問了句：「請問您是…………」

  「哦，我叫陳卓陽，是田導的博士生，因為我要負責一些講座之類的事情，所以我辦公室就在樓上，你有空可以上去坐坐。」陳卓陽客氣的說道。雖然喬喻看起來很年輕，很稚嫩，但導師專門跟他提過，足以證明對喬喻的重視，所以陳卓陽表現的很客氣

  不過這番話卻在喬喻心頭掀起一陣驚濤玻浪，看著對方幾乎已經半禿的頭頂跟高昂的髮際線，不由遲疑的問道：「那個，陳師兄，能不能冒昧的問一句，您今年多大啊？

  「我？ 29啊？昨啦？」說完，陳卓陽看著喬喻驚愕的眼神，下意識的摸了摸頭頂，自嘲的笑了笑說道： 「呵呵，人還沒畢業，頭髮快掉光啦！別人都說我看著像三十多了，唉.……」

  「不是，陳師兄，您太謙虛了，您就是說您四十了我都信，真的。」喬喻實在沒忍住，更忘了喬喘讓他出門別惹事兒的提醒，很誠實的說了句。

  「嗯…………」陳卓陽想了想，一本正經的回答道： 「小師弟，你要記得男人的長得帥不帥其實無所謂，關鍵還是得有才華。而且你還沒進數學的門檻，不懂想學好數學有多難，我已經算很不錯的了。」

  其實喬喻剛才那句話脫口而出時，就有些後悔了，本來還想著道歉的。

  但陳卓陽這番教導一出口，又讓喬喻忍不住了： 「那個，陳師兄，真不是我抬槓啊。但昨天我看的那篇論文的作者， 24歲就已經是知名大學的頂級教授了。您這都已經29了，博士還1沒畢業呢。才華也沒法比啊，我在網上看他照片，頭髮賊多。」

  陳卓陽眨了眨眼，下意識的問道：「你說的誰啊？」

  喬喻答道：「彼得·舒爾茨。」

  陳卓陽沉默的盯著喬喻，直到喬喻心裡感覺有些發毛，才慢吞吞的開口說道： 「小師弟，我謝謝你啊，把我跟最年輕的菲爾茲獎得主放一塊比！不過我還是建議等你要開始寫碩士論文

  那天再來跟我談論這個問題。

  雖然當老師的學生各方面資源不缺，但以後你就會知道老師的要求有多嚴格了。到時候你哭著來求師兄的時候，嗯 我決定到時候一定把你當成空氣，你說什麼都沒用。

  說完，陳卓陽驕傲的昂起頭，走了。

  「咚咚咚」的上樓聲都傳進耳朵里了，喬喻都還沒反應過來，這大概是生氣了吧？陳師兄太可愛了，生氣都不說垃圾話的，連威脅都是可愛至極，且毫無威懾力。

  唯一可惜的是，走得太快了。

  他還想告訴這位師兄，如果他連碩士論文都無法完成的話，肯定選擇主動退學。

  開什麼玩笑，碩士論文，那不是有腦子就能寫的嗎？田導再嚴格，也不至於碩士論文讓他解決一個世界級的數學難題吧？

  心裡嘟囔著這些亂七八糟的東西，喬喻飛快的走進洗手間，把自己打理得清清爽爽的，回到房間把東西放回原位，便拿著飯卡出門去吃早餐了。方便些。

  去食堂里買了兩個大包子，一杯豆漿，回來的路上就吃完了。然後喬喻便再次打開了昨天的論文。

  也不知道是不是早上頭腦更為清醒的原因，昨天有些不能理解的證明過程，今天重看一遍便覺得融會貫通了。

  更是大概明白為什麼華夏一些文章將彼得·舒爾茨的開創性研究稱之為似完備空間了。因為這套理論真就能用玄妙來形容。

  比如在涉及到etale同調時，完備空間所提供的簡化計算框架。昨天完全想不明白這究竟是怎麼做到的，今天看過之後，發現無非就是某些完備空間中的同調類通過完備空間的結構映射到經典幾何對象的etale同調類中。

  這樣才能使得代數簇的同調類結構在p—進背景下能夠更有效地進行計算。

  感覺徹底理解了這些抽象的東西之後，喬喻甚至還順手在自己稿紙上根據昨天他無法理解的內容出了道相關的數學題。

  出完題之後的喬喻感覺這件事很酷，便又拿起筆，根據自己對於彼得·舒爾茨在論文中給出那些定理跟引理的理解做了解答。

  做完之後，喬喻瞬間感覺自己萌萌噠，看了看時間，已經早上十點半了，於是站了起來，正想出去活動一下身體，一扭頭便透過窗戶看到田導跟老薛正結伴朝著房間這邊走來。巧的是兩人也正透過窗戶看向他，於是喬喻立刻反應過來，跑到門前打開了房門。

  「田導，薛老師，你們來了，快請進。」

  「嗯，專門來看看你的。怎麼樣？還習慣嗎？」田言真進門時問了句。

  「還行啊，挺習慣的。就是早上洗臉的水有點冰，其他都挺好。」喬喻如實說道。「你不知道去買個暖水壺打點開水嗎？這孩子..」老薛對於喬喻的吐槽很無語。「哦！」喬喻老老實實的應了聲。

  好了，剛來還沒習慣是正常的。你這麼年輕，就用涼水洗臉也不要緊，更精神。」田言說著已經走到了喬喻的身邊，睡了眼睛意丟在電腦旁的錯紙，然後都有興趣的拿了起來「額，田導，這是我昨天看了一篇論文後，隨便出的一道題。」喬喻連忙解釋道。

  這證明他很有功，剛到燕北大學就開始學習。

  「嗯，我知道。」田言真隨口應了句，然後仔細的看起了稿紙上的題目跟解題過程。

  一邊的薛松則看了眼電腦上的論文，然後表情有些困惑的扭頭看向喬喻：「你這看的是什麼論文？」

  喬喻開口答道：「彼得·舒爾茨2011年發表的那篇關於剛性解析空間和完備空間的P—進霍奇理論的論文啊。」

  薛松哭笑不得看著喬喻，說道：「昨天我不是交代過你，讓你下載羅伯特·格林教授的論文研究一下嗎？你明天去聽教授的講座，一點準備工作都不做的？你看彼得·舒爾茨的論文幹嘛？」

  「啊？」喬喻這才想起來老薛昨天弄好圖書館軟體的帳號之後的確是提了一嘴。

  不好意思的笑了笑之後，解釋道：「這不是忘記了嘛。您昨天臨走前不是跟我說了那個鄭志強跟彼得舒爾茨的事跡嘛。那個鄭志強是搞計算機的，我就沒理，然後就下載了彼得舒爾茨的論文，結果一不小心看入迷了。」

  這個回答把薛松都給整無語了。

  他昨天給喬喻講這兩人貌似是讓他不要驕傲來著，結果這傢伙就跑去研究人家彼得·舒爾茨開創的完備空間理論了？這不是典型的還沒學會..

  薛松正想教育喬喻兩句，田言真突然把喬喻那張稿紙遞給了薛松，說道：「薛教授，你也看看。」「額，好。」接過田言真遞來的稿紙，剛看了眼題目，薛松就不知道說什麼了。

  好傢夥...這是真看懂了？

  另一邊，田言真已經跟喬喻聊上了：「我有沒有跟你說過，你目前接觸到的數學知識不成體系？」

  「有啊。」喬喻老老實實的點了點頭，愣愣的答道：「上次在CMO的時候，您在寢室里跟我說的。」

  嗯，所以我本來跟薛教授一起幫你制定了一個學習計劃，準備讓你充分利用這半年時間，對整個代數幾何跟數論體系，做一個大概的梳理。

  薛教授還幫你制定了一整套學習跟訓練課程，不過剛剛我突然改主意了。這半年時間，你就根據你的興趣，自己在圖書館的資料庫里看論文自學吧。有什麼不懂的，就問薛教授或者問我都行。薛教授應該隨時都能抽出時間幫你答疑，我每周會抽半天時間，跟你討論相關的問題。

  如果是超出我跟薛教授研究範圍的東西，研究中心裡還有很多教授，你都可以去請教。回頭我讓薛教授給你送一份目錄過來，上面有研究中心跟數學院所有教授的聯繫方式跟研究方向。

  我到時候會幫你打聲招呼，不過你請教其他教授的時候，要謙虛些，恭敬些，明白嗎？大家可都是無償為你答疑。」喬喻立刻點頭保證道：「放心吧，田導兒，這個我懂，不瞞您說，其實我最有禮貌了。」

  些什麼東西。

  這既是讓你珍惜參加這類講座的機會，也是對特別邀請來的講座教授致以最基礎的敬意，更是一種最基本的禮貌。不止是這次，以後其他你感興趣的講座，也要習慣這樣做。」「明白，這次我一定記得，下午保證會看那位教授的論文。」喬喻立刻說道。

  兩人對話的功夫，薛松也已經把喬喻這道題跟解答過程大概瀏覽了一遍。心情很複雜。

  彼得·舒爾茨這篇早期的論文，他也是看過的。

  那個時候他還在普林斯頓。

  說實話，這玩意對當時的薛松來說，明顯還是太過高端了。好吧，其實對現在的他來說，同樣如此。

  完備空間是定義在p—進數體上的幾何對象。而p—進數本身就是一個相對抽象且複雜的數學系統，與直覺上的實數或複數體系完全不同。更可怕的是，這套理論還結合了代數幾何和拓撲學等多個分支。

  這就已經不是簡單的幾何對象的研究了，還需要能理解幾何對象的代數結構跟它在不同數域中的行為。

  如果說以上這些難點都能克服的話，那麼完備空間中涉及到的傾斜理論，就真的讓人撓頭。這種思想通過引入一種新的代數幾何視角，把一個p—進的完備體與特徵p的完美體關聯起來。

  但這個關聯非常抽象，且涉及代數閉包、整閉包等極為抽象的數學技術...

  換言之，這套理論就不能藉助已有的數學框架來理解，想要理解彼得·舒爾茨的想法需要在腦子裡建立一套全新的數學體系。喬喻昨天才下載了一篇這方面的論文隨便看了看，今天似乎就已經能理解了？！

  這難道就是基礎不好的優勢？不對，如果基礎不好，這種論文應該根本看不懂才對。

  講真，薛松覺得很難理解喬喻到底是通過一種什麼方式，理解彼得·舒爾茨創造出的那些概念。

  剛剛田言真說的那些話，薛松其實也聽見了，但他卻提不出什麼反對意見，只是默默的把喬喻的稿紙放回到桌面。

  這大概就屬於一种放養策略了。但給喬喻準備的資源都是頂級的，就這麼看著他每天自己鼓搗，能搞出個什麼成果來，似乎也是件很讓人期待的事情。「薛教授，你有什麼意見？」田言真問了句。

  薛松搖了搖頭，露出一絲苦笑，說道：「我覺得這樣安排也挺好，反正不過半年光景，先給他足夠的自由度，然後看成績說話。」田言真點了點頭，看向喬喻道：「那就這麼定了，你還有什麼問題嗎？」

  喬喻連忙問道：「對了，那個，這棟樓上面是不是還有一位陳師兄啊？」田言真點了點頭，答道：「是，他辦公室在安排在三樓，你們碰到了？」

  喬喻不停點頭道：「對，對，對，我就是想問問陳師兄的博士研究的選題是什麼啊？」

  田言真把喬喻上下打量了一番，樂了：「怎麼，指點同門上痛了？之前幫著薛教授的碩士生改論文覺得體現不出你的水平，想指點指點博士？」喬喻連連否認道：「沒有，沒有，我就是想聽聽陳師兄的選題有多難，對以後博士的選題有個心理準備呀。」

  田言真搖了搖頭說道：「你的情況跟陳師兄不一樣，他的選題對你沒有任何參考性。」

  不過說完之後，看到喬喻那飽含求知慾的目光，還是開口透露道：「他的研究方向是複雜流形上的幾何分析，具體說就是極小曲面在凱勒流形上的存在性與穩定性。比如如何通過變分法構造極小曲面、極小曲面的能量泛函的穩定性，以及極小曲面在Ricci流作用下的演化，等等這些東西。」

  「哦！」喬喻點了點頭，一副恍然的樣子。「怎麼？這些你也研究過？」田言真問道。

  「沒有啊！」喬喻搖了搖頭，說道：「就是覺得師兄29歲還沒畢業是有原因的。我之前看視頻的時候就有大佬說過，牽扯到泛函分析的東西都挺難的。」

  旁邊的薛松忍不住了，說道：「泛函分析很難？再難也不可能比舒爾茨的完備空間更難！只要你能完全理解希爾伯特空間跟巴拿赫空間，學習泛函分析就是非常簡單的事情。」

  喬喻茫然的看向薛松，答道：「啊？那是不是我看到論文裡分析無窮維空間涉及到的p進數分析方法，就是用泛函分析里的技巧啊？論文裡很多地方都用到了P進巴拿赫空間。」

  田言真點了點頭答道：「做p進數的拓撲性質、函數空間和p進表示理論相關解析時，巴拿赫空間的結構的確會經常出現。不過P進數比較特殊，涉及到的巴拿赫空間跟實數分析的情況不太一樣，也就是你說的P進巴拿赫空間。

  不要糾結這些了，等你知識面廣了之後就明白了，在數學前沿研究中，許多數學工具都是有交集的。這也是數學家基礎需要全面的原因。不過我想看看你能不能通過自己的方式做到什麼程度。還有問題沒？」

  喬喻立刻搖了搖頭，說道：「沒有了。」

  「那我們先走了，明天薛教授會來帶你去參加羅伯特教授的講座。」說完，田言真便跟薛松一起離去。喬喻目送著兩位教授離開，又站起身活動了一下身體，再次看起了論文。

  田導說了，下午開始看羅伯特教授的論文就可以了。

  現在距離吃飯還有一個多小時，喬喻覺得他應該差不多能把彼得·舒爾茨第一篇論文的營養吸收完了。..

  兩位數學導師在溫暖的陽光下，默默走出了一段路，薛松忍不住開口問道：「田老，喬喻這半年讓他自由去學習我覺得沒什麼問題，但等到明年開學之後該怎麼安排他呢？還是讓他跟英才班一起學習？」

  田言真想了想，說道：「不急著做決定，先看看這孩子能做到什麼程度吧？說實話，我現在也不太知道該怎麼去教他，只是覺得可以嘗試讓他自己主動去發掘問題可能更適合一些。」薛松點了點頭，說實話他也沒什麼好辦法來教喬喻，甚至當看到喬喻自問自答的那張稿紙時，他都開始懷疑自己能否有那個能力當好喬喻的小導。

  不誇張的說，這個世界上能理解彼得·舒爾茨研究內容的數學家都不多。畢竟這是數學最基礎的研究，旨在將代數幾何、數論跟p進分析多個領域之間搭建一座橋樑。喬喻在領悟這些複雜數學思想方面似乎有著極為驚人的天賦，這樣的學生他不止是沒帶過，都沒遇見過，頓時感覺壓力山大。

  「別想那麼多了，說到彼得舒爾茨還有一件趣事，他把自己的論文給他的導師蘭伯特，蘭伯特看完之後就告訴他可以博士畢業了。所以真正的天才，其實不需要我們太操心的。」田言真又樂觀的補充了句。

  聽了這句話，薛松長出了口氣，忍不住問了句：「您在普林斯頓任教的時候，接觸的學生比較多，有沒有遇到過有喬喻這樣天賦的？」田言真笑了笑，說道：「你也在普林斯頓數學院讀了八年書，你的同學是個什麼情況，應該比我更清楚吧？」

  薛松搖了搖頭，答道：「天才真的很多，我在其中屬於那種很普通的，但要說真讓我打心眼裡覺得佩服的那種天才，還真沒有。」

  「那是因為你本來也屬於天才的一員。」田言真感慨道：「能在普林斯頓順利畢業的學生，相對於普通人來說都是天才。更別提還能博士畢業了，但數學跟理論物理領域的天才們，終究也是要分三六九等的啊！」

  一句話，讓薛松徹底沒了聊天的興致。

  真是一個讓人絕望的領域，天才都要被分成三六九等了.

  「如果喬喻真是那種我以為的那種天才，我還得感謝你。如果不是那通電話，萬一真錯過了，我怕是要後悔一輩子。」田言真看向薛松，誠摯的說道。「您言重了！」薛松連忙客氣道。

  「行了，我先回去了，你也忙你的吧。哦，對了，跟余大的聯合培養計劃已經擬定好了，我幫你的學生也爭取到了一些權益，如果他們的在聯合培養期間的成果達到了燕北大學的標準，可以自行選擇拿餘江大學或者燕北大學的畢業證。」

  「哦，那可太感謝您了！」

  「小薛，客氣了啊！」

  看著田言真走進旁邊的小樓，薛松站在原地思考了片刻，然後笑著拿出手機，一邊朝研究中心外走，一邊編輯起消息。這個消息大概可以給他那幫博士生打上雞血了吧？！

  中午，喬喻又獨自一人去食堂吃了頓午飯，回來小睡了十分鐘後，喬喻便開始在燕北大學圖書館的後台搜索了羅伯特教授的論文下載了下來。聽該聽的話，也是學生必備的優點。

  尤其是導師再三強調過的，甚至將之跟禮貌、尊重扯上了關係，那就是必須要聽的內容。至於其他的..其實可以有選擇。

  能成為大人物的人，大概率不可能事事都要跟學生斤斤計較。反正喬喻是這麼理解的。就比如星鐵一中的張校長。

  只要按照他的要求，把成績搞出來，其他方面老張是真的特別寬容。

  喬喻覺得他就算無聊到把鐵一中的招牌給拆下來幾個，老張都會笑著讓學校後勤部去做個新的，然後對他說一句下不為例。在燕北大學圖書館的論文檢索系統搜索了羅伯特·格林的名字，一下子出現了一堆的論文。

  把喬喻嚇了一跳。不過很快發現原來並不都是一個人的。國外叫羅伯特·格林的人看來很多。

  雖然搜索彼得·舒爾茨的時候也碰到過類似問題，但只有一個干擾項，而且那個傢伙還是研究化學的。論文方向完全不同。但羅伯特這傢伙，好多都是數學向的論文。

  好在喬喻發現這套論文檢索系統其實很好用，不但內容豐富，而且還可以自行選擇年限，高級檢索頁面甚至支持作者單位的搜索。喬喻記得老薛說過這位教授是紐約大學的，這就方便多了。

  很快，正經羅伯特教授的論文便下載好了。

  不知道是不是因為先研究彼得·舒爾茨的論文，讓喬喻腦袋又開了一次竅，喬喻竟然覺得關於這位教授的論文理解起來好像挺容易的。好吧，說容易似乎有些飄了，但起碼不難。

  比如喬喻是真覺得那些引理、定理的前置條件，一系列概念，以及證明過程都很容易就能理解。不需要耗費太多腦細胞就能看明白。不過這樣勞逸結合還挺好的。昨天看彼得·舒爾茨的論文的確太費腦子了，今天讀不那麼難以理解的論文權當放鬆。

  只是雖然放鬆，但喬喻老老實實把兩篇論文讀完也已經是晚上九點了，中間就去吃了頓晚餐。放下論文，喬喻又開始習慣性思考，突然腦子裡有了個想法。

  羅伯特教授研究的內容說白了就是給定類型的代數曲線尤其是高維代數曲線的有理點個數上界的精確預估問題，這類型問題其實跟丟番圖方程密切相關。尋找有理點的數量，然後研究這些有理數點的分布情況。

  無非就是高維代數簇的幾何結構往往更為複雜，具有更複雜的奇點、拓撲性質以及不同的同調性質，這些幾何特性都在影響了有理點的分布。

  所以這類問題的研究目標其實只有一個，儘量簡化尋找有理數點的過程，並能很輕鬆的找到其有理數點的分布。相當於給定一個高次的丟番圖方程，能快速判定是否有解，並將這類方程解出來。

  好吧，總之喬喻是這樣理解的。

  這就是一個數學門外漢的認知了，如果此時老薛在這裡，聽完喬喻的想法，大概會想直接把這個不知道天高地厚的傢伙揍一頓。原因也很簡單，研究目標簡直太扯了。

  簡化尋找有理點的過程，但是想要輕鬆地找到有理點的分布在高維代數簇上幾乎就是不可能的，這是數學常識。現在大家做的無非是過幾何和代數工具高效估計有理點的數量，並通過現代代數幾何工具理解它們的分布情況而已。

  至於快速求解丟番圖方程？

  橢圓曲線的求解，或者模形式相關的更複雜的方程即便判定了有解，但真想解出來，老薛也只能說呵呵了。

  當然這些對於喬喻這個對數學本就還沒有太多敬畏之心的門外漢來說都不是問題，加上昨天他剛剛學習了彼得·舒爾茨的數學思想，一個很大膽的想法，突然就從喬喻腦子裡冒了出來，且一發不可收拾。

  為什麼他不能嘗試用彼得·舒爾茨創造的理論來解決這一類問題呢？

  先不管行不行，可以嘗試著把完備空間引入其中，沒有合適的工具來處理類似問題，但他也可以自己來創造嘛。

  雖然這是人家搭建的框架，但只要在這個框架內，符合這個框架的規則，來進行工具創造，只要能解決問題，肯定也是可行的。那麼現在擺在喬喻面前的問題就很簡單了，如何把有代數曲線有理數點上界估計這個問題，引入到似完備空間理論的框架中來？初生牛犢不怕虎的喬喻坐在桌前陷入了沉思。

  一支筆也開始在稿紙上亂畫起來。好吧...

  這個問題似乎不那麼簡單，主要是問題的轉化。

  想了很久，喬喻得出了一個結論，如果可以把有理數點上界估計轉化為在完備幾何對象上的同調和幾何性質的問題，那麼就可以順理成章的使用p進幾何的深層工具，例如完備代數空間、模形式的幾何化、以及p進同調理論，來分析這些有理數點。

  就是不知道這樣轉化的話，會不會讓問題變得更加抽象和複雜了。

  但不要緊，反正他就是個小卡拉米，他就是玩而已。試試又不要錢的？於是很快喬喻就興致勃勃的在稿紙上寫下了這麼一段話：

  「設X是一個定義在數域K上的高維代數曲線，且X是p進完備代數空間中的閉子集。則存在一個依賴於曲線X的幾何性質的常數C，使得曲線上有理點的個數滿足：N（X）≤C。」很自然的，N（X）表示曲線X上有理點的個數。

  只是剛剛喬喻大腦里產生的直覺，一定會有這樣一個常數C。原因很複雜，這跟曲線在完備空間下的幾何構型有關，需要對彼得舒爾茨的理論有所了解，才能看懂這個命題。現在他需要做的第一步就是先把這個命題給證明了。

  因為只要證明了真有這個常數C的存在，這個結論就將為複雜高維代數曲線上的有理點數量的上界估計提供紮實的理論依據。證明了第一步之後，就是找到這個常數C的公式，並證明這個公式正確的。

  然後——問題解決！

  不過當喬喻滿懷壯志的準備證明這個命題的時候，突然覺得他提出的這個問題好像有那麼點無從下手。

  他似乎陷入了把大象放入冰箱需要幾步的怪圈。

  第一步，打開冰箱門，第二步，把大象放進去，第三步，關冰箱門。唯一的問題是，他好像還沒找到有大象那麼大的冰箱！

  尤其是喬喻突然發現，即便這個常數C公式真的存在，那它將不僅依賴於曲線的幾何性質，還可能依賴於數域K的特性、曲線的模形式結構甚至其他代數幾何工具。因為他絞盡腦汁之後，喬喻發現現有的代數幾何工具，似乎並不支持能把這個C給找到。

  如果換了一個正常數學人大概這個時候就會選擇放棄了，但喬喻不太一樣，他只是一個數學菜鳥，而且已經把這項挑戰當成了一個遊戲。雖然沒有頭緒，但萬一成功了？

  而且還是那句話，沒有工具，完全可以自己造嘛。

  想當年彼得舒爾茨才21歲，就能生造出一套如此牛逼的理論框架來，沒道理他十五歲，就不能創造出幾個能用的數學工具了，更別提整個理論框架都是人家提供的，他只需要在框架下進行二次創造，難度明顯小的多。

  畢竟規則都已經擺在那裡，他只需要在這個框架規則的限定下，通過嚴謹的數學邏輯證明他的工具沒錯就夠了。所以接下來的工作又能進一步簡化了，什麼樣的代數幾何工具能幫他證明這個常數C存在。

  喬喻愁眉苦臉的想了很久，然後再次確定了，首先他需要一個新的同調範疇工具。於是稿紙上又出現了一排字跡：

  「同調範疇QH（Cp）是一個增強的同調範疇，定義在代數曲線Cp的完備化空間上。其基本對象是傳統同調類H^i（Cp，Zp），但我們需要對其進行特殊處理，通過一個新的算符Q，該算符作用於同調類上，使得同調範疇中的每個對象不僅有拓撲結構，還具備一個額外的不變量...」

  呼....喬喻很滿意的看著這個表述，有了這個新的同調範疇，就能更精細地分解曲線的同調群，能讓證明常數C的步驟大幅度簡化，完美！果然，研究數學讓人快樂！

  那麼現在新的問題又來了，如何定義這個新的算符Q，喬喻感覺又卡殼了..

  MMPD，不管了！想不通先把這個放一邊，反正要證明常數C，這一個工具還不夠..

  於是已經徹底瘋癲的喬喻，又開始生造起第二個工具，現在他需要一個新的模糊測度函數去逼近常數C。

  」代數曲線P—進模糊測度ufuzzy（Cp）是一種新的測度函數，用於描述代數曲線Cp在p—進幾何環境中的模糊性質。其定義如下....

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