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第6章 來,先做個題

2024-10-08 03:26:25 作者: 少一尾的九尾貓
  第6章 來,先做個題

  安靜的教室中,徐川翻閱著數學課本,他桌上厚厚一迭的書籍中,有些還是從圖書館中借來的高一高二的數學教材。

  畢竟時間過的太久了,教材長什麼樣他都忘了,要看就得從頭看起,免得漏了什麼知識點導致考試時丟分就丟人丟大發了。

  一個菲爾茲獎得主在普通的高中競賽中拿不到滿分,還不如再重生回去將獎牌砸了回家種紅薯養豬去。

  一直過了一個多小時,午休結束的鈴聲響起,宋開濟口中很快就會過來的龔老師才走進教室。

  「龔老師好。」

  「龔老師好。」

  教室中,正在看書做題的同學都紛紛打著招呼,徐川抬頭,入眼的是一個穿著灰黑色格子羊毛的男子,個子不高,帶著一副眼鏡。

  和宋開濟那近乎半禿的髮型完全不同的是,這位龔日輝老書的頭髮很是濃密,濃密到會讓人懷疑他到底是不是學數學的,濃密到完全不符合數學老師印象中禿頂的概念。

  「龔老師好。」

  徐川也恭敬的打了個招呼,作為經常參加競賽的選手,雖然不是同一科目,但也是認識的。

  別看這位龔老師頭髮濃密的不像是學數學的,但他已經帶星城一中數競校訓隊已經十多年了,從他手上走出去的學生,連拿到IMO金牌的都有。

  「徐川來了?來,先上來做道題。」

  龔日輝掃了眼教室,一眼就看到了教室中多了個人,笑呵呵直接反手在黑板上寫了道數學題,然後直接點名徐川。

  這位學物理的天之驕子他自然認識,和宋開濟一樣,他同樣覺得這樣的好苗子去學物理實在可惜了。

  我大數學多好,所有學科的基礎!

  沒有數學,你買個菜都算不准多少找零。

  「求所有正整數對(x,y),滿足xy=y^x-y。(^表示平方)」

  一道數學題,隨手就被龔日輝寫在了黑板上,白色的粉筆朝講桌上一扔,他笑盈盈的看著台下這個物理天才。

  對於這種進教室先做題的調調,徐川並不陌生。

  無論是物理還是數學,競賽的路上,只有解題二字,這種場景他已經經歷過無數次了,很熟悉也沒有絲毫的緊張,徑直的站了起來,準備上去做題。

  「川哥加油,上去爆丫菊花,我支持你!」

  身邊,小圓臉盧天瑞小聲的打氣加油傳來。

  徐川剛站起來,聞言腳下頓時一趔趄,勉強扶住桌子才站穩。

  玩數學的,這麼變態的嗎?

  黑板前,徐川隨手從講台上抽出一支粉筆,龔老師出的這道題,說難也難,說不難其實絕大部分高中生都能解出來一部分。

  就像高考數學的最後一道大題一樣,第一小問基本是白給分的,很容易做出來。

  但後面的小問,難度就呈指數上升了。

  黑板上的這道題也一樣,放到高考中,它屬於最後一兩道大題的內容,但放到競賽中,只不過是入門後的初中檔題而已,考的是合情推理以及分析解決問題的能力,屬於比較綜合的那種。

  它不難的地方很容易判斷出來,哪怕是個初中生,都能看出來它的第一個答案是(1,1)。

  黑板前,徐川看了眼題目思索了幾秒鐘就直接動手了。


  「解:易得x=y=1時滿足題意,所以x=y=1為答案,有解,方程有解時,必有x≥y。

  若x=y,則x=y=1。

  若x>y≥2,則由x^y=y^x-y得1<(x/y)^y=y^x-2y,且y|x。

  設x=ky,則k≥3,k^y=y^(k-2)y,所以k=y^k-2。

  因y≥2,所以y^k-2≥2^k-2,因k≥5時,y^k-2≥2^k-2>k,所以,k=3,4。

  當k=3時,y=3,x=9;當k=4時,y=2,x=8;

  故所求所有正整數對(x,y)=(1,1),(9,3),(8,2)。」

  手下的粉筆沒有絲毫的停頓,短短一分鐘的時間,完整的求證過程便已經羅列在了黑板上。

  龔日輝掃了眼黑板,滿意的點了點頭,道:「不錯,思路明確,求證簡潔,格式標準,是個好苗子。」

  「不過我要提醒你的是,數競和物競那邊有些區別,物競那邊多多少少會涉及一些大學的知識,但數競這邊基本沒有,出的題目也都是能用高中數學知識解決的。」

  「如果伱有自學過高等數學這一類的大學數學,儘量不要用在國內的競賽上,因為這可能會導致超綱解題而扣分。」

  「當然,如果你能闖入IMO的話,就無所謂了。」

  徐川點了點頭,表示理解。

  其實參加競賽的學生,無論是數競還是物競,甚至是化學生物信息這些,基本都多多少少的看過一些大學教材,只是每個人看的深淺程度的不同而已。

  他也不列外,他的高等數學、力學、熱學、電磁學、光學、量子物理這些大學才用的上的教材在高三的時候基本就已經看完了。

  如果在參加競賽的時候使用大學數學來解題的話,對於其他學的比較少的學生來說毫無疑問是種降維打擊,這不公平。

  在競賽早些年的時候,無論是國內還是國際,一般都是禁止用大學知識來解答題目的,不過後面這個規則對除數學外的其他科目放開了不少。

  像他主修的物理,最近幾年的IPHO都考了不少的大學知識,去年甚至還考了電路設計方面的,那可是大二以上的內容。

  至於數學,現在的IMO也不禁止使用大學知識去答題,改為了由出題人去設計題目,以避免考生用大學知識答題。

  能給IMO出題的人,無一不是數學界的大拿,他們的知識範圍絕壁比高中階段參加IMO的小菜鳥強的多,能夠做到出的題你只能使用高中知識來解決。

  如果這種情況下,你還能用超綱的知識來解題的話,也無所謂了。

  雖說公平是必要的,但IMO的目的,不就是為了篩選出數學天才嗎?

  你在高中階段的學識就能突破這些數學家數學教授的封鎖,那也沒必要怕你驕傲強行扣你幾分。

  當然,這也不是說大學數學用不上就不需要學了,相反,學點大學數學還是很有必要的。

  因為這能拓寬思路,讓你在解題的時候容易一些,不至於成倍的燒死腦細胞。

  (本章完)

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